Formeln aus der Schulzeit
Die Dachneigung lässt sich ganz einfach trigonometrisch und mit Hilfe einer Sinusfunktion rechnerisch bestimmen. Beides haben Sie wahrscheinlich noch in Ihrer Schulzeit gelernt.
Wie exakt Sie die Dachneigung berechnen müssen, hängt davon ab, wofür Sie diesen Wert brauchen. Für die Bestimmung der Schneelast auf dem Dach brauchen Sie einen relativ exakten Wert, ebenso für die Ermittlung des Wirkungsgrades einer Solaranlage – wenn es darum geht, welche Dachziegel Sie verwenden können, reicht oft ein grober Schätzwert.
Die rechnerischen Voraussetzungen
- eine gemessene waagrechte Strecke, und der dazu gemessene
- Höhenabstand bilden mit der Dachkante ein rechtwinkeliges Dreieck
- die längste Kante geteilt durch die anliegende waagrechte Kante entspricht dem Sinuswert des Winkels
- für die Berechnung können beliebige Messlängen verwendet werden
Berechnung der Dachneigung über die Winkelfunktionen
- Papier und Stift
- Maßband
- Messlatte
- Taschenrechner mit Winkelfunktion und Quadratwurzelfunktion
1. Messen
Für die Berechnung können Sie beliebige Messwerte verwenden – entsprechend der gemessenen waagerechten Strecke ist Ihr rechtwinkeliges Dreieck dann einfach entsprechend größer oder kleiner, der Winkel bleibt aber natürlich immer der gleiche.
Messen Sie von einem Punkt des Daches aus eine beliebige, genau waagerechte Strecke und ermitteln Sie am Endpunkt der Strecke den Höhenunterschied.
2. Dachkantenlänge ermitteln
Um auch die Länge der dritten Kante Ihres rechtwinkeligen Dreiecks zu kennen, können Sie auch auf Pythagoras zurückgreifen: die Kanten a und b haben Sie bereits gemessen, die Dachkantenlänge ergibt sich dann aus der Formel: a²+b²=c² .
3. Winkel ermitteln
Wenn Sie die waagerechte Kante a durch die Dachlängenkante c teilen, erhalten Sie einen Wert, der kleiner als 1 sein muss, da c immer länger als a ist. Dieser Wert entspricht genau dem Sinuswert des gewünschten Winkels – Sie können den Winkel so leicht mit einem wissenschaftlichen Taschenrechner ausrechnen, oder auch im Einheitskreis ermitteln – oder einer Sinuswertetabelle nachschlagen.